理科数学 2015年高三2015年上海卷理数 高考

1．设全集．若集合，，则          ．

2．若复数满足，其中为虚数单位，则          ．

3．若线性方程组的增广矩阵为、解为，则          ．

4．若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则        ．

5．抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则        .

6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为         ．

7．方程的解为         ．

8．在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为         （结果用数值表示）．

9．已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为

10．设为，的反函数，则的最大值为         ．

11．在的展开式中，项的系数为         （结果用数值表示）．

12．赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有，，，，的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则         （元）．

13．已知函数．若存在，，，满足，且

（，），则的最小值为         ．

14．在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为和．过作于，于，则         ．

15．设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（   ）

16．已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（   ）

17．记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（   ）

18．设是直线（）与圆在第一象限的交点，则极限（   ）

19. 如图，在长方体中，，，、分别是、的中点．

证明、、、四点共面，并求直线与平面所成的角的大小.

如图，，，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.

已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，记得到的平行四边形的面积为.

已知数列与满足，.

对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设单调递增，，.