5.抛物线()上的动点到焦点的距离的最小值为,则 .
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因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离,因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离,即
标准方程中的参数p的几何意义是指焦点到准线的距离;p>0恰恰说明定义中的焦点F不在准线上这一隐含条件;参数p的几何意义在解题时常常用到,特别是具体的标准方程中应找到相当于p的值,才易于确定焦点坐标和准线方程. 涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考,通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征,体现了数形结合思想解题的直观性.
焦点与准线的关系