7. 中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中,冬至和夏至的晷影长是实测得到的,其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录,其中寸表示115寸分(1寸=10分).
已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸,夏至晷影长为14.8寸,那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为
13.如图,边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中,AC在x轴上,顶点B与y轴上的定点P重合.将正三角形ABC沿x轴正方向滚动,即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转,当顶点B落在轴上时,再以顶点B为旋转中心顺时针旋转,如此继续.当△ABC滚动到△时,顶点B运动轨迹的长度为
;在滚动过程中,的最大值为 .
数独游戏越来越受人们喜爱,今年某地区科技馆组织数独比赛,该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛,参赛学生的人数如下表所示:
为了解参赛学生的数独水平,该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查.
19.(Ⅰ)问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生?
20.(Ⅱ)从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名,求这2名学生来自同一所中学的概率;
21.(Ⅲ)在参加问卷调查的30名学生中,从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名,用X表示抽得甲中学的学生人数,求X的分布列.
已知抛物线:的焦点为F,且经过点,过点的直线与抛物线交于,两点.
24.(Ⅰ)求抛物线的方程;
25.(Ⅱ)为坐标原点,直线,与直线分别交于,两点,试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
已知无穷数列满足.
26.(Ⅰ)若,写出数列的前4项;
27.(Ⅱ)对于任意,是否存在实数M,使数列中的所有项均不大于M ?若存在,求M的最小值;若不存在,请说明理由;
28.(Ⅲ)当为有理数,且时,若数列自某项后是周期数列,写出的最大值.(直接写出结果,无需证明)