理科数学 朝阳区2017年高三第一次模拟考试 月考

1．已知全集，集合，，则

2．在复平面内，复数对应的点位于

3．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是

4．若，且，则“函数在上是减函数”是“函数 在上是增函数 ”的

7．在中，，点D是边上的动点，且，,()，则当取得最大值时,的值为

6．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为

5．从中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是

8．某校高三（1）班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩都合格的人数是

9．已知双曲线的一条渐近线方程为，则等于     ．

11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为     ．

10．已知等差数列的前n项和为．若，，

则=     ，     ．

12．在△中，已知，则      ．

13．设D为不等式组表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点，则的最大值是_______；的取值范围是      ．

14．若集合满足：，都有，则称集合是封闭的．显然，整数集，有理数集都是封闭的．对于封闭的集合（），：是从集合到集合的一个函数，

①如果都有，就称是保加法的；

②如果都有，就称是保乘法的；

③如果既是保加法的，又是保乘法的，就称在上是保运算的．

在上述定义下，集合       封闭的（填“是”或“否”）；若函数 在上保运算，并且是不恒为零的函数，请写出满足条件的一个函数          ．

已知函数．

在如图所示的几何体中， 四边形为正方形，四边形为直角梯形，且平面平面

.

求证：平面；

甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82    81    79    78    95    88    93    84

乙：92    95    80    75    83    80    90    85

已知椭圆上的动点与其顶点,不重合．

设函数，，．

设是正整数，数列，其中是集合中互不相同的元素．若数列满足：只要存在使，总存在有，则称数列是“好数列”．