已知抛物线:
的焦点为F,且经过点
,过点
的直线与抛物线
交于
,
两点.
24.(Ⅰ)求抛物线的方程;
25.(Ⅱ)为坐标原点,直线
,
与直线
分别交于
,
两点,试判断
是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
详见解析
把点代入抛物线
的方程
,得
,解得
,
所以抛物线的方程为
.
把点A代入抛物线方程,解得,可求出抛物线的方程
转化思想与计算能力
详见解析
因为,所以直线
为
,焦点
的坐标为
设直线的方程为
,
,
,
则直线的方程为
,直线
的方程为
. ……………….5分
由得
,同理得
利用抛物线的标准方程和直线方程,联立成方程组,利用为韦达定理,化简求解可得。
转化思想与计算能力