2017年高考真题 理科数学 (北京卷) 高考

1. 若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则AB=(      )

2. 若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(      )

3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为(      )

4. 若x，y满足 则x + 2y的最大值为(       )

5. 已知函数，则(       )

6. 设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的(       )

7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(       )

8. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(       )

（参考数据：lg3≈0.48）

9. 若双曲线的离心率为，则实数m=_______________.

10. 若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=__________.

11. 在极坐标系中，点A在圆，点P的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为        .

12. 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。若，=      .

13. 能够说明“设a，b，c是任意实数.若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________.

14. 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标学科&网分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3。

①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________。

②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________。

15. （本小题13分）

在△ABC中， =60°，c= a.

（1）求sinC的值；

（2）若a=7,求△ABC的面积.

16. （本小题14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.

(1)求证：M为PB的中点；

(2)求二面角B-PD-A的大小；

(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值。

17. （本小题13分）

为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组个50名，一组服药，另一组不服药。一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“·”表示服药者，“+”表示为服药者.

（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；

（2）从图中A,B,C,D,四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；

（3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）

18. （本小题14分）

已知抛物线C：y2=2px过点P(1,1).过点(0,)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B，其中O为原点.

（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（2）求证：A为线段BM的中点.

19. （本小题13分）

已知函数f(x)=excosx−x.

（1）求曲线y= f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

（2）求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.

20. （本小题13分）

设{an}和{bn}是两个等差数列，记

cn=max{b1–a1n,b2–a2n,…,bn–ann}(n=1,2,3,…)，

其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs这s个数中最大的数．

（1）若an=n，bn=2n–1，求c1,c2,c3的值，并证明{cn}是等差数列；

（2）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，；或者存在正整数m，使得cm,cm+1,cm+2,…是等差数列．