2015年高考权威预测卷 理科数学 (广东卷) 高考

1.已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是（     ）

2.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（      ）

3.设随机变量X服从正态分布，则成立的一个必要不充分条件是（    ）

4.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　    ）

5.函数的部分图象如图所示， +++的值为（      ）

6.在递增的等比数列中，，且前n项和，则项数n等于（  ）

7.某校为了解本校高三学生学习心里状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将题目随机编号，分组后再第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间的人做试卷，编号落入区间的人做试卷,其余的人做试卷，则做试卷的人数为（     ）

8.已知函数（）定义域为,则的图像不可能的是（     ）

9.不等式的解集中的最小整数为___________。

10.若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为_____________。

11.设等差数列满足其前项和为，若数列{}也为等差数列，则的最大值是             。

12.若幂函数的图象经过点，则它在点A处的切线方程是__________。

13.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有________。

14.直线l的参数方程是（其中t为参数），圆C的极坐标方程为，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是____________.

15.如图，⊙是的外接圆，，延长到点，连结交⊙于点，连结，若,则的大小为_________________。

16.已知在中，角所对的边分别为，，且为钝角。

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围。

17.某超市从2015年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个, 并按分组，得到频率分布直方图如下：

假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立

（1）写出频率分布直方图（甲）中的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较的大小（只需写出结论）

（2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；

（3）设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率， 求的数学期望。

18.如图1，在直角梯形中，四边形是正方形，将正   方形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图2.

（1）求证：

（2） 求与平面所成角的正弦值；

（3）判断直线与的位置关系

19.已知正项数列{}的前n项和为，对∈N﹡有＝。

（1）求数列{}的通项公式；。

（2）令，设{}的前n项和为，求T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数。

20.已知椭圆:的上顶点为，且离心率为，

（1） 求椭圆的方程；

（2）已知过椭圆:上一点的切线方程为，试用此结论解决以下问题：以圆上一点向椭圆引两条切线，切点分别为,当直线分别与轴、轴交于、两点时，求的最小值。

21.设函数，其中为实数，已知曲线与轴切于坐标原点

（1）求的值

（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围

（3）求证：