已知数列与满足，.-答案和解析-微考场-微学网

已知数列与满足，.

24. 若，且，求数列的通项公式；

25.设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项；

26. 设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

(1）.

解析

试题分析：（1）把bn=3n+5代入已知递推式可得an+1-an=6，由此得到{an}是等差数列，则an可求．

（1）解：由，得，

所以是首项为，公差为的等差数列，

故的通项公式为，.

考查方向

本题考查了求数列的通项公式，

解题思路

等差数列的四种判断方法：(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列；(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列；(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列；(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}是等差数列．

易错点

等差数列性质的灵活运用

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）略.

解析

试题分析：（2）由，结合递推式累加得到an=2bn+a1-2b1，求得，进一步得到，得答案．

证明：（2）由，得.

所以为常数列，，即.

因为，，所以，即.

故的第

考查方向

本题考查了数列递推式，考查了数列的函数特性，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题．

解题思路

数列作为特殊的函数，其单调性的判断与研究也是特别的，只需研究相邻两项之间关系即可.

易错点

数列的单调性

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

（3）

解析

试题分析：（3）由（2）可得，，然后分-1＜λ＜0，λ=-1，λ＜-1三种情况求得an的最大值M和最小值m，再列式求得λ的范围．

（3）因为，所以，

当时，

.

当时，，符合上式.

所以.

因为，所以，

考查方向

本题考查了数列递推式，考查了数列的函数特性，求解运用了极限思想方法，是中档题．

解题思路

数列作为特殊的函数，其单调性的判断与研究也是特别的，只需研究相邻两项之间关系即可.

易错点

分类讨论的不重不漏

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