19.心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30女20), 给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)
(I)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(II)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟,女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.
(III)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、 乙两女生被抽到的人数为, 求的分布列及数学期望.
附表及公式
20.已知圆圆动圆与圆外切并与圆内切,圆心的轨迹为曲线.
(I)求的方程.
(II)若直线与曲线交于两点,问是否在轴上存在一点,使得当变动时总有? 若存在,请说明理由.