理科数学 黄冈市2014年高三试卷-武穴中学 高考

1.已知复数，则它的共轭复数等于（     ）

2．已知集合，，则满足条件的集合 的个数为（    ）

3．甲、乙两位同学，升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如下表：

则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是（    ）

4．已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则（     ）

5．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是 （    ）

6．若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（  ）

7．下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（     ）

8．将一个白球，两个相同的红球，三个相同的黄球摆放成一排。则白球与黄球不相邻的放法有（    ）

9．双曲线M:（a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，若且,则动点Q的运动轨迹为（    ）

10．设函数 ，则函数的各极小值之和为（　 ）

11．三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为,满足，A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是（     ）

12．已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，如果函数g（x）=f（x）－（x+m）有两个零点，则实数m的值为（     ）

13．设等比数列满足公比，，且{}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为____________。

14．已知…，若均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，t-a=__________。

15.动点在区域上运动，则 的范围_________。

16．定义一个对应法则．现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则．当点在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为___________．

17.若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.

（1）求和的值；

（2）⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数 图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC周长的取值范围。

18．今年我校高二理科班学生共有800人参加了数学与语文的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，。。。。。800进行编号：

（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽出100人的数学与语文的水平测试成绩如下表：

（3）

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示语文成绩与数学成绩，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；

（3）在语文成绩为及格的学生中，已知，设随机变量，求①的分布列、期望;②数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率

19. 如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．

（Ⅰ）在上运动，当在何处时，有∥平面，并且说明理由；

（Ⅱ）当∥平面时，求二面角余弦值．

20．已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且

（1）求椭圆的离心率

（2）求直线AB的斜率；

（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。

21．对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数．

（Ⅰ）当函数f（x）＝mlnx是定义域上的J函数时，求m的取值范围；

（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，试比较g（a）与g（1）的大小；求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．

22．从22-24题中选择一道做。

22.选修4-1：几何证明选讲

如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．

（1）求证：直线是⊙的切线；

（2）若⊙的半径为，求的长．

23.选修4-4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．

（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；

（2）在（1）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．

24.选修4-5，不等式选讲

在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，，

（1）若，求的取值范围；

（2）当时，不等式恒成立，求的最小值.