15. 设二次函数的图象在点
的切线方程为
,若
则下面说法正确的有:__________。
①存在相异的实数 使
成立;
②在
处取得极小值;
③在
处取得极大值;
④不等式的解集非空;
⑤直线 一定为函数
图像的对称轴。
17. 淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的,A、B、C工序的产品合格率分别为、
、
.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.
(Ⅰ)正式生产前先试生产2袋食品,求这2袋食品都为废品的概率;
(Ⅱ)设ξ为加工工序中产品合格的次数,求ξ的分布列和数学期望.
18. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为
,当年产量不足80千件时,
(万元).当年产量不小于80千件时,
(万元).每件商品售价为500元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
20.在△ABC中,AB=c,AC=b,D为线段BC上的一点,且∠BAD=α,∠CAD=β,线段AD=l.
(1)求证:
(2)若AB=,AC=4,∠BAD=30°,∠CAD=45°,试求线段AD的长.
21. 设函数,其中
.
(1)若,求
在
的最小值;
(2)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数
的取值范围;
(3)是否存在最小的正整数,使得当
时,不等式
恒成立.