理科数学 黄冈市2014年高三试卷-黄州区第一中学 高考

1．若非零向量满足、，则的夹角为（  ）

2．下列说法错误的是（  ）

3．函数的零点所在的区间是（      ）

4.已知各项不为0的等差数列满足a-2a=2a,数列是等比数列,且,则=（   ）

5. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（   ）

6.过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为（   ）

7.设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（      ）

8．已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点 （1，f（1））处切线的斜率是 （   ）

9.在中， ，且，则= （   ）

10．已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为 （   ）

11．已知α为第二象限角，，则cos2α=_________.

12. 已知是自然对数的底数，若函数的图象始终在轴的上方，则实数的取值范围是_________.

13．已知圆的方程为x2+y2－6x－8y＝0，过坐标原点作长为8的圆的一条弦，则该弦所在的直线方程为________.

14. 在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为________.

15．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间[﹣1，0]上是单调减函数，则a2+b2的最小值为________．

16．已知=，=，若

（1）求的单调递增区间；

（2）当时，求函数的最值，并求出取得最值时的的取值。

17.有n2(n≥4)个正数aij(i＝1,2，…n，j＝1,2，…n)，排成n×n矩阵(n行n列的数表)：，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，且满足a24＝1，a42＝，a43＝.

（1）求公比q；

（2）用k表示a4k.

18．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）证明：对一切正整数n，有．

19．为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成角的直线型轨道上运动的情况，如图所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道按箭头的方向运动。问：

（1）运动开始前，A、B的距离是多少米？

（2）几分钟后，两个小球的距离最小？

20．已知函数，其中a是大于0的常数．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．

21.已知函数．

（1）求函数在上的最小值；

（2）若存在（为自然对数的底数，且）使不等式成立，求实数的取值范围；

（3）若的导函数为，试写出一个符合要求的（无需过程）