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21．对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数．

（Ⅰ）当函数f（x）＝mlnx是定义域上的J函数时，求m的取值范围；

（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，试比较g（a）与g（1）的大小；求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．

正确答案及相关解析

正确答案

解：（Ⅰ）由，可得，

因为函数是函数，所以，

即因为，所以，

即的取值范围为

（Ⅱ）①构造函数，则，

可得为上的增函数，

当时，，即

解析

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知识点

函数性质的综合应用导数的运算数列与函数的综合数列与不等式的综合不等式的性质

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