15. 若的展开式所有的系数之和为81,则直线与曲线所围成的封闭区域面积为 .
11. 若,则的值为_____.
9.若求 + +… …+的值( )
11.的展开式中,所有项的系数和为 .(用数字作答)
由的展开式所有的系数之和为81得,从而得.所以所求区域即为直线与曲线围成的区域,如右图所示.
从而可得面积.
本题考查了二项式定理和线性规划的应用的能力,解题步骤如下: 1、先根据的展开式所有的系数之和为81确定的值,直接取即可. 2、确定直线与曲线 围成的区域,从而利用定积分中区域面积.
(1)本题易将区域的上下限计算错误.
(本题不易理解展开式所有的系数之和为81,从而使题解不能进行下去)