17. 已知数列的前项和为,且满足.
(I)求数列的通项公式;(II)设,求数列的前项和.
(1),(Ⅱ).
试题分析:本题属于数列求通项公式和数列求和的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)确定数列的首项和公比.(2)将两个数列分别求和之后再相加.(3)正项等比数列取对数以后的数列为等差数列.
(Ⅰ)当时,由①,得②,①-②即得,而当时,,故,因而数列是首项为公比为的等比数列,其通项公式为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,故,数列的前项和
本题考查等差数列和等比数列及分组求和法、简单对数值的求法. 1、转化为与的数量关系. 2、利用,确定的值,得出通项公式. 3、涉及几个特殊数列相加列成新数列的求和问题,利用分组求和法分组分别求和相加.
第一问中容易少去对的讨论.