17. 已知数列的前
项和为
,且满足
.
(I)求数列的通项公式;(II)设
,求数列
的前
项和
.
(1),(Ⅱ)
.
试题分析:本题属于数列求通项公式和数列求和的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)确定数列的首项和公比.(2)将两个数列分别求和之后再相加.(3)正项等比数列取对数以后的数列为等差数列.
(Ⅰ)当时,由
①,得
②,①-②即得
,而当
时,
,故
,因而数列
是首项为
公比为
的等比数列,其通项公式为
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,故
,数列
的前
项和
本题考查等差数列和等比数列及分组求和法、简单对数值的求法. 1、转化为
与
的数量关系. 2、利用
,
确定
的值,得出通项公式. 3、涉及几个特殊数列相加列成新数列的求和问题,利用分组求和法分组分别求和相加.
第一问中容易少去对的讨论.