选择题5.0分
理科数学

12. 已知函数的图像在点处的切线方程,若函数满足(其中为函数的定义域),当时,恒成立,则称为函数的“转折点”.已知函数上存在一个“转折点”,则的取值范围为(   )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

D

解析

,可得在处的切线的斜率,从而切线方程为“:

显然

时,上单调递增,在上单调递减,所以

因此,当;当

考查方向

本题主要考查了利用导数确定函数有某点处的切线方程,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与解析几何的内容综合交汇命题.

解题思路

1、先确定“转折点”要满足的基本条件,然后一一验证. 2、在验证过程中将各部分的条件使之让“转折点”存在,从而确定的取值范围.

A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所有选D选项.

易错点

1、本题易将切点代错,将横坐标与纵坐标代反2、本题不容易理解“转折点”的涵义,从而使题解无法进行.

知识点

导数的乘法与除法法则