理科数学 郑州市2016年高三第一次联合考试-郑州市第一中学 月考

1．已知集合A＝{x｜≥16}，B＝{m}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是（    ）

2．已知复数Z的共轭复数＝，则复数Z的虚部是（    ）

3．若f（x）＝，则f（f（））＝（    ）

4．若{}为等差数列，是其前n项和，且S11＝，{}为等比数列，·＝，则的值为（    ）

5．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是（    ）

6．已知点P是抛物线＝4y上的动点，点P在x轴上的射影是Q，点A的坐标是（8，7），则｜PA｜＋｜PQ｜的最小值为（    ）

7．已知表示的平面区域为D，若∈D，2x＋y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（    ）

8．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（    ）

9．已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（    ）

10．四面体的一条棱长为x，其余棱长为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（    ）

11．设x，y∈R，则＋的最小值为（    ）

12．当｜a｜≤1，｜x｜≤1时，关于x的不等式｜－ax－｜≤m恒成立，则实数m的取值范围是（    ）

13．设命题P：∈(0，＋∞)，＜，则命题为___________．

14．设a＝，则二项式展开式中含项的系数是________．

15．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则｜＋3｜的最小值为____________．

16．已知函数f（x）＝，若H(x)＝[f(x)]2－2bf(x)＋3有8个不同的零点，则实数b的取值范围为______________．

17． 如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD＝，AC＝，cos∠ADB＝－．

（Ⅰ）求sin∠C的值；

（Ⅱ）若BD＝5，求△ABD的面积．

18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）

（Ⅰ）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?

（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5－7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6－8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．

（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．    附表及公式：

19．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2，点M在PD上．

（Ⅰ）求证：AB⊥PC；

（Ⅱ）若二面角M－AC－D的大小为45°，求BM与平面PAC所成角的正弦值．

20．已知椭圆形：（a＞b＞0）的离心率为，其左顶点A在圆O：上．

（Ⅰ）求椭圆W的方程；

（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得＝3? 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

21．已知函数f（x）＝－ax．

（Ⅰ）若函数f（x）在（1，＋∞）上是减函数，求实数a的最小值；

（Ⅱ）已知表示f（x）的导数，若，∈[e, ]（e为自然对数的底数），使f（x1）－≤a成立，求实数a的取值范围．

22．选修4—1：几何证明选讲

如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上．连结EC，CD．

（Ⅰ）证明：直线AB是圆O的切线；

（Ⅱ）若tan∠CED＝，圆O的半径为3，求OA的长．