理科数学 郑州市2014年高三试卷-郑州市外国语学校 高考

1.若集合，则集合（      ）

2. 关于 的二次方程有实根，则复数对应的点在（ 　　）

3．阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是（      ）

4.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（    ）

5.已知 为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的 （    ）

6.已知等差数列的前项和为,且满足当取得最大值时，数列的公差为（      ）

7．若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（     ）

8.平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为（      ）

9.已知函数①，②，则下列结论正确的是（      ）

10．设F1, F2分别为双曲线（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点。若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（      ）

11. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足 称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（      ）

12．已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，”当x∈（－1，3]时，f（x）＝ 其中t>0．若函数y＝－的零点个数是5，则t的取值范围为（      ）

13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.

14.设，则展开式的常数项为_______.

15.在等差数列中，，其前项和为，若，则 的值等于______.

16.设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈[，＋∞)，f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒 成 立，则实数m的取值范围是_____-.

17．已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；

（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．

18.设公比大于零的等比数列的前项和为，且， ，数列   的前项和为，满足，，．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．

19.如图，四棱柱中，平面．

（Ⅰ）从下列①②③三个条件中选择一个做为的充分条件，并给予证明；

          ①；

          ②；

          ③是平行四边形．

（Ⅱ）设四棱柱的所有棱长都为1，且为锐角，求平面与平面所成锐二面角的取值范围．

20.已知椭圆E：（a＞b＞0）的右焦点F2与抛物线的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线交椭圆于S，T两点，交抛物线于C，D两点，且．

（I）求椭圆E的标准方程； 

（Ⅱ）设Q（2，0），过点（－1，0）的直线l交椭圆E于M、N两点．

          （i）当时，求直线l的方程；

          （ii）记ΔQMN的面积为S，若对满足条件的任意直线l，不等式Sλtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．

21．分已知函数，   令.

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）当时，求的单调区间；

（Ⅲ）当时，若存在，使得成立，求的取值范围.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

22.如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．

（1）求证：AD//EC；

（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长。

23.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的平面直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于点，若点的坐标为，求的值．

24.已知不等式的解集为．

       （Ⅰ ）求的值；

       （Ⅱ ）若，求的取值范围．