选择题5.0分
理科数学
10．四面体的一条棱长为x，其余棱长为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）
A
B
C
D
15π
考察知识点
- 组合数公式的推导
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正确答案及相关解析
正确答案
D
解析
底面积不变，高最大时体积最大，所以面BCD与面ABD垂直时体积最大，
由于四面体的一条棱长为x，其余棱长均为3，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径
考查方向
本题主要考查了空间几何体的结构的相关知识，主要考查学生的空间想象能力和运算求解能力。
解题思路
先确定在哪一种结构下体积最大，然后再根据题目中的条件求解。
易错点
本题往往会因为不能准确地想象题目中所要求的空间几何体而无法求解。
知识点
组合数公式的推导
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