18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）
（Ⅰ）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5－7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6－8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）． 附表及公式：
考察知识点
- 一元二次不等式的解法
同考题推荐
选做题（本小题满分10分，请22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）
22.选修4-1：几何证明选讲
如图,△
内接于⊙
,
,直线
切⊙
于点
,弦
,
相交于点
.
（1）求证:△
≌△
;
（2）若
,求
长.
23．选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中,已知曲线
,将曲线
上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的
倍和
倍后,得到曲线
（1）试写出曲线
的参数方程;
（2）在曲线
上求点
,使得点
到直线
的距离最大,并求距离最大值.
24．选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）解不等式
; （2）若不等式
的解集为空集，求实数
的取值范围.
12.下面为某一几何体的三视图，则该几何体的体积为__________.
5．已知
满足约束条件
，则下列目标函数中，在点
处取得最小值的是
正确答案
（1）有
解析
试题分析：本题第（1）问属于独立性检验中的基础知识，难度不大；第（2）问是概率统计中的常见的几何概型问题，考查面积，需要在计算的时候细心。第（3）问是概率考试中的常见题型。解答过程如下：
（1）由表中数据得
所以根据统计有
（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为
则基本事件满足的区域为
设事件A为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为 
（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有
考查方向
解题思路
1、根据独立性检验的相关知识解决第（1）问；
2、画出图形，利用几何概型的知识解决第（2）问；
3、根据排列组合、古典概型的概率以及数学期望的计算公式求出相应的数学期望.
易错点
本题容易因第（2）问不能分析出考查几何概型而导致出错；