19．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2，点M在PD上．（Ⅰ）...-答案和解析-微考场-微学网

19．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2，点M在PD上．

（Ⅰ）求证：AB⊥PC；

（Ⅱ）若二面角M－AC－D的大小为45°，求BM与平面PAC所成角的正弦值．

正确答案及相关解析

正确答案

（1）略;

解析

解答过程如下：

（1）取中点，连结,则，所以四边形为平行四边形，故，又,所以,

故,又，,所以,

故有

（2）如图建立空间直角坐标系，则

考查方向

本题考查了空间点、线、面的位置关系，同时考查了空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

1、第（1）问根据线面垂直的性质定理可证，在平面PAC中寻找两条与AB垂直的直线；

2、第（2）问可以通过建立空间直角坐标系，用向量的方法来解决；

易错点

试题分析：本题第（1）问属于空间线面垂直关系的判定，是基础知识，难度中等；第（2）问是线面角与二面角的综合问题，用向量解决时需要在计算的时候细心。

知识点

直线与平面垂直的判定与性质

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