综合题12.0分
理科数学
21．已知函数f（x）＝
（Ⅰ）若函数f（x）在（1，＋∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）已知
考察知识点
- 圆与圆的位置关系及其判定
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正确答案
（1）
解析
解答过程如下：
（1）由已知得函数
而
∴
∴当
由
∴当
∴
考查方向
本题考查了导数的运算、利用导数研究函数的性质、不等式等基础知识和方法，考查函数思想和化归思想，考查综合分析问题和解决问题的能力。
解题思路
1、第（1）问可以通过函数的单调性与导数的关系，利用导数判断函数的单调性，再结合函数的单调性确定a的取值范围；
2、第（2）问可以通过转化化归的方法，将问题转化为函数的最大、最小值问题进行求解。
易错点
试题分析：本题第（1）问属于用导数研究函数的性质的问题，是导数题目中的常见问题；第（2）问是用导数作为工具来解决不等式问题，题目综合性较强，难度较大。
知识点
圆与圆的位置关系及其判定
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