理科数学 杨浦区2016年高三期末试卷-复旦大学附属中学 期末

1．已知矩阵，，则_____________．

2．已知全集U=R，集合，则集合____________．

3．已知函数，则方程的解=____________．

4．某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布____________平方米．

5．无穷等比数列()的前项的和是，且，则首项的取值范围是____________．

6．已知虚数满足，则____________．

7．执行如右图所示的流程图，则输出的S的值为____________．

8．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人不在同一个食堂就餐的概率是____________．

9．展开式的二项式系数之和为，则展开式中的系数为____________．

10．若数的标准差为，则数的方差为____________．

11．如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC上，且满足，，若（），则____________．

12．已知，当时不等式恒成立，则实数的最大值是____________．

13．抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点，若中点的横坐标为3，则抛物线的方程为_______________．

14．已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图象恰有11个不同的公共点，则实数的取值范围为____________．

20．某农场规划将果树种在正方形的场地内．为了保护果树不被风吹，决定在果树的周围种松树．在下图里，你可以看到规划种植果树的列数（）、果树数量及松树数量的规律：

（1）按此规律，时果树数量及松树数量分别为多少；并写出果树数量，及松树数量关于的表达式．

（2）定义：（）为增加的速度．现农场想扩大种植面积，问：哪种树增加的速度会更快？并说明理由．

21．如图，在一条景观道的一端有一个半径为米的圆形摩天轮O，逆时针分钟转一圈，从处进入摩天轮的座舱，垂直于地面，在距离处米处设置了一个望远镜．

（1）同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲不放心，于是约定在登上摩天轮座舱分钟后，在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜中仔细观看．问望远镜的仰角应调整为多少度？（精确到1度）

（2）在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带，发现取景的视角恰为，求绿化带的长度（精确到1米）．

22．如图，

曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，

当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”．

（1）若猫眼曲线过点，且的公比为，求猫眼曲线的方程；

（2）对于题（1）中的求猫眼曲线，任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，求证：为与无关的定值；

（3）若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值．

23．已知函数，若存在常数T（T>0），对任意都有，则称函数为T倍周期函数．

（1）判断是否是T倍周期函数，并说明理由；

（2）证明：是T倍周期函数，且T的值是唯一的；

（3）若是2倍周期函数，，，表示的前n项和，，若恒成立，求a的取值范围．

15．下列四个命题中，为真命题的是（      ）

16．设是两个单位向量，其夹角为，则“”是“”的（      ）

17．对于两个平面和两条直线，下列命题中真命题是（      ）

18．下列函数中，既是偶函数，又在上递增的函数的个数是（      ）

①      

②   

③   

④

19． 如图，某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型，先用木料搭边框，再用其他材料填充．已知金字塔的每一条棱和边都相等．

（1）求证：直线垂直于直线．

（2）若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满？