理科数学 杨浦区2014年高三试卷-复旦大学附属中学 月考

1．函数的反函数为_____________

2．平面上的点绕原点顺时针旋转后， 所得点的坐标为________

3．设是实数，若复数的实部为（表示虚数单位）， 则________

4．若复数是方程的一个根， 则_______

5．在下边所示流程图中， 若输入的值是， 则最后输出的的值为_____

6．设是正实数．若椭圆的焦距为， 则__________

7．设是实数，若方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为_____________．

8．已知命题“”是命题“”的充分非必要条件， 请写出一个满足条件的非空集合， 你写的非空集合是_____________

9．设全集．若集合， 则_____

10．设是三角形的内角．若， 则_____________．

11．设是实数．若函数是定义在上的奇函数， 但不是偶函数， 则函数的递增区间为_____________．

12．在数列中， ， 当时， ．数列的前项和为， 则_____________．

13．若平面向量满足， ， 则的取值范围为_____________．

14．设， ．已知矩阵， 其中， ．那么_____________．

15．根据以下各组条件解三角形， 解不唯一的是（    ）

16．对于数列， 如果存在正实数， 使得数列中每一项的绝对值均不大于， 那么称该数列为有界的， 否则称它为无界的．在以下各数列中， 无界的数列为（    ）

17．设是实数， 二次函数满足： 与异号， 与同号．在以下关于的零点的命题中， 假命题的序号为（    ）

① 该二次函数的两个零点之差一定大于；

② 该二次函数的零点都小于；

③ 该二次函数的零点都大于．

18．将图中的正方体标上字母， 使其成为正方体， 不同的标字母方式共（    ）

19．已知是实数， 三条直线， ， 中任意两条的交点均不在椭圆上， 求的取值范围．

20．某学生解下面的题目时， 出现了错误．指出该学生从哪一个步骤开始犯了第一个错误， 并从该步骤开始改正他的解答．

【题目】有一块铁皮零件， 它的形状是由边长为cm的正方形截去一个三角形所得的五边形， 其中长等于cm， 长等于cm， 如图所示．现在需要截取矩形铁皮， 使得矩形相邻两边在上．请问如何截取， 可以使得到的矩形面积最大? （图中单位： cm）

21．已知函数．

（1） 写出的最小正周期以及单调区间；

（2） 若函数， 求函数的最大值， 以及使其取得最大值的的集合．

22．可以证明， 对任意的， 有成立．下面尝试推广该命题：

（1） 设由三项组成的数列每项均非零， 且对任意的有成立， 求所有满足条件的数列；

（2） 设数列每项均非零， 且对任意的有成立， 数列的前项和为．求证： ， ；

（3） 是否存在满足（2）中条件的无穷数列， 使得? 若存在， 写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）； 若不存在， 说明理由．

23．已知函数， 常数．

（1） 设．求证： 函数递增；

（2） 设．若函数在区间上的最大值为， 求正实数的取值范围；

（3） 设．记， ， ．设是正整数， 求关于的方程的解的个数．