理科数学 浦东新区2014年高三试卷-华东师范大学第二附属中学 月考

1． 若函数的反函数是，则__________。

2．方程的解集是__________。

3．在等比数列中，，则=__________。

4．已知、是实系数一元二次方程的两虚根，，且，则的取值范围为______（用区间表示）。

5．__________。

6．在中，，的面积为，则__________。

7．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外15人选修B课程，其它人不选任何课程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为______。

8．设表示离最近的整数，即若，则=.下列关于函数的四个命题中正确的是____________。

①函数的定义域是R，值域是；

②函数的图像关于直线对称；

③函数是周期函数，最小正周期是1；

④函数是偶函数。

9．若，则sinx·siny的最小值为__________。

10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2007排在该表的第_____ 行，第_____ 列（行是从上往下数，列是从左往右数）

11．已知函数(a，b为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a，b应满足的条件__________。

12．对于集合N={1, 2, 3,…, n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= _______。

13．下列函数表示同一函数的是（     ）

14．设均为实数，则“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的（     ）

15．已知函数，则下列命题正确的是（     ）

16．函数，则集合元素的个数有（     ）

17．设O为坐标原点，已知向量、分别对应复数、，，是实数，求的值。

18．设函数，不等式的解集为（－1，2）。

（1）求的值；

（2）解不等式．

19．设，。

（1）若，求的值；

（2）若，求的值。

20．已知之间满足 。

（1）方程表示的曲线经过一点，求b的值；

（2）动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，求x22 y的最大值；

（3）由能否确定一个函数关系式，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使之间建立函数关系，并求出解析式。

21．政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价用表示某企业第年投入的治理污染的环保费用，用表示该企业第年的产值设（万元），以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加（万元）；又设（万元,且企业的产值每年比上一年的平均增长率为，用表示企业第年“对社会的有效贡献率”。

（1）求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；

（2）试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于？

22．函数满足，当，

（1）若函数是周期函数，写出符合条件的值；

（2）求求的表达式；

（3）若函数在上的值域是闭区间，求的取值范围。