21.在平面直角坐标系中,已知点
、
,
是动点,且直线
与
的斜率之积等于
.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设直线与
分别与直线
相交于点
、
,试问:是否存在点
使得
与
的面积相等?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
22.已知数列的前
项和
(
).
(1)求数列的通项公式;
(2)试构造一个数列(写出
的一个通项公式)满足:对任意的正整数
都有
,且
,并说明理由;
(3)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数
的个数称为这个数列
的变号数.令
(
),求数列
的变号数.
23.若函数对任意的实数
,均有
,则称函数
具有性质
.
(1)判断函数是否具有性质
,并说明理由;
(2)若函数具有性质
,且
.
①求证:对任意,都有
;
②是否对任意,均有
?若成立,请加以证明;若不成立,请给出反例并加以说明.