20.某农场规划将果树种在正方形的场地内.为了保护果树不被风吹,决定在果树的周围种松树.在下图里,你可以看到规划种植果树的列数()、果树数量及松树数量的规律:
(1)按此规律,时果树数量及松树数量分别为多少;并写出果树数量,及松树数量关于的表达式.
(2)定义:()为增加的速度.现农场想扩大种植面积,问:哪种树增加的速度会更快?并说明理由.
(1)时果树25棵,松树40棵;;.
(2)当时松树增加的速度快;当时果树增加的速度快.
(1)时果树25棵,松树40棵
(2)
当时,2+1 < 8 ,
松树增加的速度快,
当时,2+1 > 8 ,
果树增加的速度快.
本题主要考查归纳法求数列的通项公式,考查观察能力、归纳能力和即时学习能力.
对题(1),可以通过观察、归纳得到通项公式;
对题(2),后项与前项作差比大小即可.
寻找各图中增加树木之间的关联容易出错,对新定义的概念不容易理解.