填空题14.0分
理科数学

20.某农场规划将果树种在正方形的场地内.为了保护果树不被风吹,决定在果树的周围种松树.在下图里,你可以看到规划种植果树的列数()、果树数量及松树数量的规律:

(1)按此规律,时果树数量及松树数量分别为多少;并写出果树数量,及松树数量关于的表达式.

(2)定义:)为增加的速度.现农场想扩大种植面积,问:哪种树增加的速度会更快?并说明理由.

正确答案及相关解析

正确答案

(1)时果树25棵,松树40棵;

(2)当时松树增加的速度快;当时果树增加的速度快.

解析

(1)时果树25棵,松树40棵                

                                      

                                   

(2)                 

                   

时,2+1 < 8  ,

松树增加的速度快,  

时,2+1 > 8  ,

果树增加的速度快.     

考查方向

本题主要考查归纳法求数列的通项公式,考查观察能力、归纳能力和即时学习能力.

解题思路

对题(1),可以通过观察、归纳得到通项公式;

对题(2),后项与前项作差比大小即可.

易错点

寻找各图中增加树木之间的关联容易出错,对新定义的概念不容易理解.

知识点

由数列的前几项求通项 数列与不等式的综合