8.学校有两个食堂,现有3名学生前往就餐,则三个人不在同一个食堂就餐的概率是____________.
9. 将一颗骰子掷两次,观察出现的点数并设第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,向量, ,则与共线的概率为( )
7.袋中共有个除了颜色外完全相同的球,其中有个红球,个白球和个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )
16.在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中,主持人准备了两个问题,规定:被抽签抽到的答题同学,答对问题可获得分,答对问题可获得200分,答题结果相互独立互不影响,先回答哪个问题由答题同学自主决定;但只有第一个问题答对才能答第二个问题,否则终止答题.答题终止后,获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学,且假设甲答对问题的概率分别为 .
(Ⅰ)记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量,求的分布列和数学期望;
(Ⅱ)你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高?请说明理由.
由于学校有两个食堂,不妨令它们分别为食堂A、食堂B,三名学生选择每一个食堂的概率均为,则他们同时选中A食堂的概率为:,他们同时选中B食堂的概率也为:,故他们在同一个食堂用餐的概率为,故他们不在同一个食堂用餐的概率为.
本题考查了互斥事件以及相互独立事件的概率,考查学生分析问题的能力.
由于学校有两个食堂,不妨令它们分别为食堂A、食堂B,则三名学生选择每一个食堂的概率均为,代入相互独立事件的概率乘法公式,即可求出他们同在食堂A用餐的概率,同理,可求出他们同在食堂B用餐的概率,然后结合互斥事件概率加法公式,即可得到三人同在一个食堂就餐的概率,从而得到三人不在同一食堂就餐的概率.
混淆互斥事件与相互独立事件.