综合题13.0分
理科数学

16.在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中,主持人准备了两个问题,规定:被抽签抽到的答题同学,答对问题可获得分,答对问题可获得200分,答题结果相互独立互不影响,先回答哪个问题由答题同学自主决定;但只有第一个问题答对才能答第二个问题,否则终止答题.答题终止后,获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学,且假设甲答对问题的概率分别为  .

(Ⅰ)记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量,求的分布列和数学期望;

(Ⅱ)你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高?请说明理由.

正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(Ⅰ)的可能取值为.

分布列为:

.

(Ⅱ)设先回答问题,再回答问题得分为随机变量,则的可能取值为.

考查方向

随机变量的期望与方差,随机变量的分布列

解题思路

根据所有可能情况列举出来求解,写出当随机变量取不同值时的情况。

易错点

求期望错误,分布列考虑问题不全

知识点

古典概型的概率