12.已知,当
时不等式
恒成立,则实数
的最大值是____________.
作出函数的图像如下:
由图可知函数在整个定义域
上单调递减.
∴当时,
不等式恒成立
在
上恒成立
在
上恒成立
在
上恒成立
在
上的最大值
∴实数
本题考查了函数的基本性质以及恒成立问题,属于中档题.恒成立问题转化为求最值问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高.
作出函数的图像,得到函数的单调性,利用单调性,将当
时不等式
恒成立转化为
在
上恒成立,然后转化为
在
上的最大值,从而求得符合要求的实数
的最大值.
1.利用函数的单调性,将当时不等式
恒成立转化为
在
上恒成立问题,不容易理解;函数单调递减,不等号方向要发生改变容易遗忘;2.
在
上恒成立转化为
在
上的最大值,不容易理解.