2015年高考权威预测卷 理科数学 (全国新课标卷I) 高考

13.的展开式中的常数项等于　　．

14.已知函数f（x）=sin（2x+φ）（其中φ为实数），若f（x）≤|f（）|对x∈r恒成立，且sinφ＜0，则f（x）的单调递增区间是　　；（k∈Z）

15.甲、乙、丙、丁四人商量去看电影。

甲说：乙去我才去；

乙说：丙去我才去；

丙说：甲不去我就不去；

丁说：乙不去我就不去。

最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是

16.已知函数（为自然对数的底数）的图像与直线的交点为，函数的图像与直线的交点为，恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则实数的值是      。

1.若全集U=R，集合A={x|x2+x﹣2≤0}，B={y|y=log2（x+3），x∈A}，则集合A∩（∁UB）=（　　）

2.设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为

4.设f(x)是定义在R上的奇函数，其f(x)=f(x-2),若f(x)在区间单调递减，则（   ）

5.将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 (    )

6.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是(   )

7.执行右图程序框图，如果输入的，均为2，则输出的S= （    ）

8.已知都是定义在上的函数，，，且，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为（　 　）

9.已知实数x，y满足约束条件且目标函数z=2x+y的最大值是6，最小值是1，则的值是（　　）

10.已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（　　）

11.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于(　　)

12.定义在R上的可导函数f（x）=x3+ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时，取得极小值，若（1﹣t）a+b+t﹣3＞0恒成立，则实数t的取值范围为（　　）

3.已知向量是单位向量，，若•=0，且|﹣|+|﹣2|=，则|+2|的取值范围是（　　）

17.已知数列{an}前n项和为Sn，满足2Sn+ n2 = 3an-6,(n∈N*)

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求证：，(n≥2，n∈N*)

（3）设 ,(n≥2，n∈N*),求证：

18.直三棱柱中，，，点D在线段AB上.

（1）若平面，确定D点的位置并证明；

（2）当时，求二面角的余弦值。

19.已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切。

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和，且满足(O为坐标原点)，求实数的取值范围。

20.如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B和两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P。

(1)求证：AD∥EC;

(2)若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。

21.已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是

（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.

（1）判断直线与曲线的位置关系；

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围。

22.已知函数 f（x）=x2+4|x﹣a|（x∈R）．

（1）存在实数x1、x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围；

（2）对任意的x1、x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k成立，求实数k的最小值。