理科数学 西城区2016年高三期末试卷-北京市第四中学 期末

1．设集合，集合，若，则实数的取值范围是（   ）

2．下列函数中，值域为的偶函数是（   ）

3．设命题p：“若，则”，命题q：“若，则”，则（   ）

4．在数列中，“对任意的，”是“数列为等比数列”的（   ）

5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（    ）

6． 设，满足约束条件 若的最大值与最小值的差为7，则实数（     ）

7. 某市乘坐出租车的收费办法如下：

相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（    ）

8． 如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，．如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点P使得成立，那么的取值范围是（   ）

9． 已知复数满足，那么____．

10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c． 若，，，则____．

11．双曲线C：的渐近线方程为_____；设为双曲线C的左、右焦点，P为C上一点，且，则____．

12．如图，在中，，，，点为的中点，以为直径的半圆与，分别相交于点，，则____； ____．

13． 现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有____种。（用数字作答）

14． 某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系 且该食品在的保鲜时间是16小时．

已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示． 给出以下四个结论：

①该食品在的保鲜时间是8小时；

②当时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少；

③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；

④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．

其中，所有正确结论的序号是____．

15．已知函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）设，若函数为奇函数，求的最小值。

16．甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分。 两人4局的得分情况如下：

（Ⅰ）若从甲的4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分恰好相等的概率；

（Ⅱ）如果，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值．（结论不要求证明）

17．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,, 分别为的中点，点在线段上。

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若为的中点，求证：平面；

（Ⅲ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值。

18．已知函数，函数，其中．

（Ⅰ）如果函数与在处的切线均为，求切线的方程及的值；

（Ⅱ）如果曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围。

19．已知椭圆C:的离心率为，点在椭圆C上。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与相交两点，（两点均不在坐标轴上），且使得直线， 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由。

20．在数字的任意一个排列A：中，如果对于，有，那么就称为一个逆序对． 记排列A中逆序对的个数为．

如时，在排列B：3, 2, 4, 1中，逆序对有，，，，则．

（Ⅰ）设排列  3, 5, 6, 4, 1, 2，写出的值；

（Ⅱ）对于数字1，2，，n的一切排列A，求所有的算术平均值；

（Ⅲ）如果把排列A：中两个数字交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列：，求证：为奇数。