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选择题5.0分
理科数学

4．在数列中，“对任意的，”是“数列为等比数列”的（   ）

A

充分而不必要条件

B

必要而不充分条件

C

充分必要条件

D

既不充分也不必要条件

考察知识点

  • 充要条件的判定
  • 等比数列的基本运算

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正确答案及相关解析

正确答案

B

解析

当数列的通项为时，满足，但数列不是等比数列，即“对任意的，”不是“数列为等比数列”的充分条件；当数列为等比数列时，由等比中项得到，即“对任意的，”是“数列为等比数列”的必要条件，即“对任意的，”是“数列为等比数列”的必要不充分条件；所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，在近几年各省的高考题中出现的频率较高，常与函数的单调性、奇偶性、不等式的性质或解集、立体几何、解析几何、数列、概率等知识交汇命题．

解题思路

1．举特例（），说明即“对任意的，”不是“数列为等比数列”的充分条件；

2．再由等比中项，判定“对任意的，”是“数列为等比数列”的必要条件；

3．下结论。

易错点

本题易在判定是否为充分条件时出现错误，易忽视”数列为常数列0“的情形。

知识点

充要条件的判定 等比数列的基本运算
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