17．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,, 分别为的中点，点在线段上。（Ⅰ）求证：平面；（...-答案和解析-微考场-微学网

17．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,, 分别为的中点，点在线段上。

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若为的中点，求证：平面；

（Ⅲ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值。

正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）证明略；

（Ⅱ）证明略；

（Ⅲ）．

解析

试题分析：本题属于立体几何的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求，（2）要注意判定定理的条件要全

（Ⅰ）证明：在平行四边形中，因为，，

所以．

由分别为的中点，得，

所以．

因为侧面底面，且，

所以

考查方向

本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的转化、空间向量在立体几何中的运用；空间中线面位置关系的证明值域有以下几类：

1．线线间的平行或垂直，

2．面面间的平行或垂直，

3．线面间的平行或垂直；

空间向量在立体几何中的运用，主要分以下几类：

1．利用空间向量求异面直线的角，

2．利用空间向量求直线与平面所成的角，

3．利用空间向量求二面角，

4．利用空间向量求点到平面的距离．

解题思路

本题考查立体几何问题，解题步骤如下：

1．利用线面垂直的判定定理进行证明；

2．利用三角形的中位线得到线线平行，利用线面平行的判定定理得到线面平行；

3．利用面面平行的判定定理进行证明；

4．建立空间直角坐标系，利用三点共线设点，求出平面的法向量；5．利用两角相等求得比值。

易错点

1、第一、二问中，利用判定定理证明时，条件不全；

2、第三问中写点的坐标出现错误。

知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

Version 2.3.3

Copyright © 2014-2016 588V. All rights reserved.