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8．如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，．如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点P使得成立，那么的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

C

解析

以为轴，为轴建立直角坐标系（如图所示），则．

（1）若点在上，设，所以，所以，因为，所以，所以当时有唯一解，当时有两解；

（2）若点在

考查方向

本题主要考查了平面向量数量积的运算，在近几年的各省的高考题中出现的频率较高，常与三角函数、数列、解析几何等知识交汇命题．

解题思路

1．建立直角坐标系，写出点的坐标；

2．分别讨论点在上，得到关于或的二次函数；

3．逐段得到的范围及相应的解；

4．整合讨论结果，得到所求范围。

易错点

本题易在对的取值范围出现错误，易忽视．

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

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