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填空题4.0分
理科数学

15.已知点是线段上一点，，，则的最小值为       ▲      ．

考察知识点

  • 平面向量数量积的运算

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正确答案及相关解析

正确答案

解析

设向量=, =β,=γ,已知=得 =,所以

所以|MA|:|MB|=|AC|:|CB|=2：1=k,==,

当=-1时，取得最小值，最小值为

考查方向

本题考查平面向量的数量积的综合应用

解题思路

先化简已知条件= ，得出向量=，MC为角MAB内角平分线， |MA|:|MB|=|AC|:|CB|=K，将所求代数式中的MA,MA,AB, 用K来表示, 通过向量MA与MB的夹角求出代数式的最小值

易错点

本题在由平面向量数量关系，转化到平面几何图形的相关数据

知识点

平面向量数量积的运算
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