15．已知函数，．（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）设，若函数为奇函数，求的最小值。-答案和解析-微考场-微学网

15．已知函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）设，若函数为奇函数，求的最小值。

正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ），，；（Ⅱ）．

解析

试题分析：本题属于三角函数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按步骤来求，（2）要注意三角恒等变换的正确性；

（Ⅰ）解：

，

所以函数的最小正周期．

由，，

得，

所以函数的单调递增区间为，．

（注：或者写成单调递增区间为<

考查方向

本题主要考查了三角恒等变换以及三角函数的图象与性质，三角函数的性质的考查主要分以下几类：

1．三角函数的定义域，

2．三角函数的单调性与最值，

3．三角函数的周期性，

4．三角函数的奇偶性或对称性．

解题思路

本题考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质，解题步骤如下：1．利用二倍角公式和配角公式将函数化成；2．利用正弦函数的周期公式求得函数的周期；3．利用整体思想和三角函数的单调性求其单调递增区间；4．由函数是奇函数，得到，再求角的取值。

易错点

1、第一问中的单调递增区间易错误写成集合的形式，或丢掉“”的注明；

2、第二问中易利用错误得到。

知识点

函数奇偶性的性质三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

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