理科数学 成都市2016年高三期末试卷-成都市第七中学 期末

1．若双曲线的焦点在x轴上，则实数k的取值范围是（    ）

2．已知向量a=(2，x)．b=（一4，2）．若（a十b）∥(2a-b)，则实数x的值为（    ）

3．按下边所示框图运行程序，输出的s等于（    ）

4．设a，l是直线，α和β是平面，则下列说法正确的是（    ）

5．如图所示，酒杯的杯体轴截面是抛物线x2=2py (p>0)的一部分，若将半径为r(r>0)的玻璃球放入杯中，可以触及酒杯底部（即抛物线的顶点），则r的最大值为（    ）

6．要得到y=sin2x- sin2x-cos2x的图象，只需将y=2sin2x的图象（    ）

7．设集合A={(x，y）|y≥|x-l|}，B={(x，y)|x-2y+2≥0），C={(x,y）|ax-y+a≥0}，

若(AB) C，则实数a的最小值为（    ）

8．从集合{1，2，3，4，5，6，7）中任取五个不同元素构成数列al，a2，a3，a4，a5，中a3是al和a5的等差中项，且a2<a4，则这样的数列共有（    ）

9．化简：4sin40°-tan40°等于（    ）

10．设函数f(x）=，若关于x的方程[f(x)]3一a|f(x)|+2=0有两个不等实根，

则实数a的取值范围是（    ）

11．设i是虚数单位，若(z-l) (1+i)=1-i，则复数z等于____．

12．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为1，侧棱长为2，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值是             .

13．若(a+x)(1-x)4的展开式的奇次项系数和为48，则实数a之值为____．

14．己知平行四边形的周长为6，则其对角线长的平方和的最小值是          .

15．设函数f (x)的定义域为I，若对x∈I，都有f(x）<x，则称f(x)为T-函数；若对x∈I，都有f[f(x)]<x，则称f(x)为一函数．给出下列命题：

①f (x) =ln(l+x)（x≠0)为-函数；

②f (x) =sinx (0<x<)为一函数；

③f (x)为-函数是(x)为一函数的充分不必要条件；

④f (x) =ax2-1既是一函数又是一函数的充 要条件是a<一。

其中真命题有    ．（把你认为真命题的序号都填上）

16.多面体ABCDEF(如图甲)的俯视图如图乙，己知面ADE为正三角形．

（1）求多面体ABCDEF的体积；

（2）求二面角A-BF-C的余弦值．

17．某班同学参加社会实践活动，对本市25～55岁年龄段的人群进行某项随

机调查，得到各年龄段被调查人数的频率分布直方图如右（部分有缺损）：

（1）补全频率分布直方图（需写出计算过程）；

（2）现从[40，55)岁年龄段样本中采用分层抽样方法抽取6人分成A、B两个小组（每组3人）参加户外体验活动，记A组中年龄在[40，45)岁的人数为，

求随机变量的分布列和数学期望E．

18．设数列{an}的前n项和为Sn，己知a1=l，nan+1=(n+2)Sn，n∈N*.

（1）求证：是等比数列；

（2）设Tn= S1+S2+--+Sn，求证：(n+l) Tn<nSn+1．

19．（1）求证：sinα·sinβ=[cos(α-β)一cos(α+β)]；

（2）在锐角△ABC中，∠ A=60°，BC=2，求△ABC面积的取值范围．

20．已知椭圆C的中心在坐标原点O，左焦点为F(-l，0)，离心率为

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点F的直线，与椭圆C交于A、B两点，设（其中1<入<3），求的取值范围，

21．己知函数f(x)=a（x-）-2lnx，其中a∈R．

（1）若f(x)有极值，求a的取值范围；

（2）讨论(x)的零点个数，并说明理由．(参考数值：ln2≈0. 6931)