15.设函数f (x)的定义域为I,若对x∈I,都有f(x)<x,则称f(x)为T-函数;若对x∈I,都有f[f(x)]<x,则称f(x)为一函数.给出下列命题:
①f (x) =ln(l+x)(x≠0)为-函数;
②f (x) =sinx (0<x<)为一函数;
③f (x)为-函数是(x)为一函数的充分不必要条件;
④f (x) =ax2-1既是一函数又是一函数的充 要条件是a<一。
其中真命题有 .(把你认为真命题的序号都填上)
①②④
试题分析:本题属于函数图像的问题,题目的难度较大。注意严格按照题目的定义求解。
本题主要考查了函数图像的问题。
本题考查函数图像,解题步骤如下:依次画出①②③④中的函数图像,若满足f(x)<x,则称f(x)为T-函数;若有f[f(x)]<x,则称f(x)为一函数.
本题必须注意严格按照题目的定义求解,忽视则会出现错误。