选择题5.0分
理科数学
5．如图所示，酒杯的杯体轴截面是抛物线x2=2py (p>0)的一部分，若将半径为r(r>0)的玻璃球放入杯中，可以触及酒杯底部（即抛物线的顶点），则r的最大值为（ ）
A
B
1
C
2
D
4
考察知识点
- 抛物线的标准方程和几何性质
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正确答案及相关解析
正确答案
B
解析
试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论（3）涉及恒成立问题，转化成求二次函数的最值，这种思路是一般解法，往往要利用对称轴．
考查方向
本题主要考查了抛物线与圆的位置关系,在近几年的各省高考题出现的频率较低。
解题思路
本题考查抛物线与圆的位置关系，解题步骤如下：
（1）由题可知，已知抛物线上一点（2，2），得抛物线方程为x2=2y。
（2）设小球圆心（0，r），抛物线上点（x，y）
则点（x，y）到圆心距离平方为：r2=x2+（y-r）2=2y+（y-r）2=y2+2（1-r）y+r2
若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底
故此二次函数的对称轴位置应在y轴的左侧，所以1-r≥0，所以r≤1，
所以0＜r≤1，
故答案为：0＜r≤1．
易错点
本题易在判断线是否在面上发生错误。
知识点
抛物线的标准方程和几何性质
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