理科数学 郑州市2016年高三第一次模拟考试-郑州市第一中学 期末

1．设全集U＝{x∈N﹡｜x≤4}，集合A＝{1，4}，B＝{2，4}，则＝

2．设z＝1＋i （i是虚数单位），则－＝

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝，则cosB＝

4．函数f（x）＝在点（0，f（0））处的切线方程是(   )

5．已知函数f（x）＝－cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为

6．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内?处应补充的条件为

7．设双曲线的一条渐近线为y＝－2x，且一个焦点与抛物线y＝的焦点相

同，则此双曲线的方程为

8．正项等比数列{}中的a1、a4031是函数f（x）＝＋6x－3的极值点，则

9．图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为

10．已知函数f（x）＝x＋，g（x）＝＋a，若∈[，1]，∈[2，3]，使得

f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是

11．已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为

12．已知函数f（x）＝若关于x的不等式[f（x）]2＋af（x）－b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是

13．二项式的展开式中，的系数是______________．

14．若不等式≤2所表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为____________．

15．△ABC的三个内角为A、B、C，若＝tan（－），则2cosB＋sin2C的最大值为_____________．

16．已知点A（0，－1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足＝λ＋μ（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的点M组成的区域，若区域P的面积为16，则m＋n的最小值为_____________．

17．  已知数列{}的首项a1＝1，前n项和，且数列{}是公差为2的等差数列．

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）若＝，求数列{}的前n项和．

18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：

若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元． 已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0．

（Ⅰ）若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；

（Ⅱ）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．

19． 如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD，BE⊥DF．

（Ⅰ）若M为EA中点，求证：AC∥平面MDF； 

（Ⅱ）求平面EAD与平面EBC所成锐二面角的大小．

20． 已知点M（－1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N距离的倍．

（Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）已知m≠0，设直线l1：x－my－1＝0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx＋y－m＝0交曲线E于B，D两点．C，D两点均在x轴下方．当CD的斜率为－1时，求线段AB的长．

21． 设函数f（x）＝－mlnx，g（x）＝－（m＋1）x．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当m≥0时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．

本题为选做题，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 

22．选修4—l：几何证明选讲如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F．（Ⅰ）求证：EC＝EF；（Ⅱ）若ED＝2，EF＝3，求AC·AF的值．

23．选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ＝cos（θ－）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．

24．选修4—5：不等式选讲 已知函数f（x）＝｜x－2｜－｜x＋1｜．（Ⅰ）解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）当x＞0时，函数g（x）＝（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．