11．已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶...-答案和解析-微考场-微学网

11．已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为

2－

－2

－

正确答案及相关解析

设F1A=x, F2A=y,由题可知，x+y=2a,x2+y2=4c2,2x+√2x=4a，联立方程组，代换得

a2（9-6√2）=c2,即e=－。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

本题主要考查直线与椭圆的位置关系

1、用a,c表示出F1A,F2A；

2、将所求式子联立，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

本题易在表示a, c关系时发生错误。

椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系

考察知识点