21．设函数f（x）＝－mlnx，g（x）＝－（m＋1）x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m≥0时，讨论函数f...-答案和解析-微考场-微学网

21．设函数f（x）＝－mlnx，g（x）＝－（m＋1）x．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当m≥0时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．

正确答案及相关解析

正确答案

（1）当时，函数的单调增区间是，无减区间；当时，函数的单调增区间是，减区间是；（2）一个．

解析

⑴解：函数的定义域为，，

当时，，所以函数的单调增区间是，无减区间；

当时，；

当时，，函数的单调递减；

当时，，函数的单调递增.

综上：当时，函数

考查方向

本题考查了利用导数求含参数的函数极值，分类讨论，讨论点大体可以分成以下几类：

1、根据判别式讨论；

2、根据二次函数的根的大小；

3、定义域由限制时，根据定义域的隐含条件；

4、求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论；

5、多次求导求解等．

解题思路

1、求导，然后解导数不等式，求单调区间。

2、对参数分类讨论得结论。

易错点

第二问中的易丢对a的分类讨论。

知识点

函数的单调性及单调区间函数零点的判断和求解导数的运算

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