20．已知点M（－1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N距离的倍．（Ⅰ）求曲线E的方程；...-答案和解析-微考场-微学网

20．已知点M（－1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N距离的倍．

（Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）已知m≠0，设直线l1：x－my－1＝0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx＋y－m＝0交曲线E于B，D两点．C，D两点均在x轴下方．当CD的斜率为－1时，求线段AB的长．

正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

（2）线段的长为．

解析

⑴解：设曲线上任意一点坐标为，

由题意，，

整理得，即，为所求。

⑵解：由题知，且两条直线均恒过点，

设曲线的圆心为，

则，线段的中点为，

则直线：,设直线：

考查方向

本题考查了圆的标准方程和直线与圆的位置关系，属于高考中的高频考点．

解题思路

1、利用已知求解。

2、联立直线与圆方程求解。

易错点

第二问中表示直线斜率时容易出错。

知识点

圆的一般方程直线与圆相交的性质直接法求轨迹方程

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