理科数学 兰州市2015年高三试卷-兰州市第一中学 月考

1．已知集合A={x||x -|≤}，B={x|y=lg（4x-x2）}，则A∩B等于（   ）

2．若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，那么复数对应的点位于复平面内的（   ）

3．已知函数f（x）=cos（2x-），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x-a）恒成立，则a的值是（   ）

4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若Sn=，Sm=（m≠n），则Sm+n-4的符号是（    ）

5．从平行六面体的8个顶点中任取5个顶点为顶点，恰好构成四棱锥的概率为（   ）

6．设f（x）=（1+x）6（1-x）5，则导函数f ′（x）中x2的系数是（   ）

7．设直线x+y=1与抛物线y2=2px（p>0）交于A，B两点，若OA⊥OB，则△OAB的面积为（   ）

8．某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为（   ）

9．下图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（     ）

10．已知双曲线（a>0，b>0），被方向向量为k=（6，6）的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值是（   ）

11．函数f（x）=（x-a）ex在区间（2，3）内没有极值点，则实数a的取值范围是（   ）

12．两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为（   ）

13．6个儿童分坐两行，每行3人面对着做游戏，其中甲、乙二人既不对面，又不相邻的坐法有___________种。（用数字作答）

14．△ABC 外接圆的圆心为O，且，则cos∠BAC=___________。

15．如果双曲线x2-y2=a2经过圆（x-3）2+（y-1）2=5的直径AB的两个端点，则正实数a的值等于___________。

16．关于x的不等式有唯一整数解x=1，则的取值范围是_______。

18．在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1，AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．

（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；

（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

17．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积S=，a=1，求边AC上的中线BD的长．

19．已知袋内有标有1～6数字的小球6个，球除标号不同外完全相同，甲、乙两人玩“摸球赢枣”的游戏，由丙做裁判，游戏规定由丙从袋中有放回的摸三次球，记第1、2、3次摸到的球的标号分别为a，b，c，然后将所得的数代入函数f（x）=ax2+bx+c，若所得到的函数无零点，则甲输一个枣给乙，若所得到的函数有零点，则乙输四个枣给甲．

（Ⅰ）记函数的零点的个数为，求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）根据两人得枣的数学期望，该游戏公平吗？若不公平，谁吃亏？

20．如图，椭圆C：（a>b>0）的离心率e=，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于点D，若△ADC的面积为15．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在分别以AD，AC为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的圆心坐标；若不存在，请说明理由．

21．已知函数f（x）=alnx+x2（a为实数）．

（Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值及相应的x值；

（Ⅱ）若存在，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

22.请考生在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．

1.设AB为圆O的直径，AB=10．E为线段AO上一点，OE=AB．过E作一直线交圆O于C，D两点，使得∠CEA=45°．试求CE2+ED2的值．

2.设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为=．

（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；

（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

3.若实数a，b满足ab>0，且a2b=4，若a+b≥m恒成立．

（Ⅰ）求m的最大值；

（Ⅱ）若2|x-1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．