∵x2+ax+2b<0，依题意方程x2+ax+2b=0只有唯一的整数解x=1，

∴方程x2+ax+2b=0一根在[0，1）内，另一根在（1，2]内

即函数f（x）=x2+ax+2b的图象与x轴在[0，1）和（1，2]内各有一个交点．

∴，作出可行域，如图所示：

∵为可行域内的点（a，b）与定点P（1，2）的连线的斜率，

由图可知，kPA<<kPB，其中点A（-3，1），B（-1，0），

∴kPA=，kPB=1，故的取值范围是（，1）．