理科数学 兰州市2015年高三试卷-兰州市第一中学 期中

1．函数的定义域是 （      ）

2. 已知向量,,,则“”是“”的（      ）

3. 若函数存在零点，则实数的取值范围是（      ）

4．在等差数列中，已知，则 （      ）

5．给出如下四个命题：

①若“”为真命题，则均为真命题；

②“若”的否命题为“若，则”；

③“”的否定是“”；

④“”是 “”的充要条件．

其中不正确的命题是（      ）

6．已知函数，则的大小关系是（      ）

7.若是的重心，分别是角的对边，且，

则角（      ）

8．已知函数在时取得极值，则函数是（     ）

9．函数的部分图象如图所示，若,则等于（     ）

10．如图，是半径为5的圆上的一个定点，单位向量在点处与圆相切，点是圆上的一个动点，且点与点不重合，则的取值范围是（     ）

11．定义在实数集上的函数满足，且。

现有以下三种叙述：

①是函数的一个周期；

②的图象关于直线对称；

③是偶函数。

其中正确的是（     ）

12.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是   （     ）

13.=______________。

14. 若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为_________。

15．已知，则的值为_________。

16．以下命题：

①若,则；

②向量在方向上的投影为；

③若中, ,则；

④若非零向量,满足,则.

所有真命题的序号是______________。

17．在中，内角的对边分别为且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积。

18. 已知集合， ，,.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的取值范围。

19. 已知函数。

（Ⅰ）求函数在上的值域；

（Ⅱ）若对于任意的，不等式恒成立，求。

20．已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且。

（Ⅰ）求公差的值；

（Ⅱ）若，是数列的前项和，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值。

21．已知函数，函数，其中为自然对数的底数。

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，对于，求证：。

22.选考题（请考生在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）

1、已知为圆上的四点，直线为圆的切线，，与相交于点.

（Ⅰ）求证：平分.

（Ⅱ）若求的长.

2、已知曲线： （为参数），

：（为参数）.

（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线  （为参数）距离的最小值.

3、已知且.证明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.