文科数学 南开区2016年高三第一次联合考试-南开中学 月考

1.设全集，则等于（   ）

2. 设，则“”是“”的（    ）

3. 函数的零点所在的一个区间是（    ）

4. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（     ）

5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（   ）

6. 函数的部分图象如图所示，则等于（    ）

7. 已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（   ）

8. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是 (　  )

9. 复数 _________________．

10. 若一个球的体积是，则该球的内接正方体的表面积是_____________．

11. 在等比数列中，成等差数列，则_____________．

12. 如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于.若， ，则_____________.

13. 已知圆 ，直线，

若被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为_____________.

14.在直角梯形中中，已知，，，，动点分别在线段和上，且 ， ，则的最小值为_____________.

15．在中，所对的边分别为，为钝角，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若且，的面积为，求边和．

16．福州市某家电超市为了使每天销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对某天即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：

问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定每天空调和冰箱的供应量，才能使商场获得

的总利润最大？总利润的最大值为多少元？

17.如图所示，四边形为直角梯形，，，为等边三角形，且平面，，点为 中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求与平面所成角的大小；

（III）求三棱锥的体积．

18. 已知数列的前项和为，点在直线上，数列的前n项和为，且，．

（Ⅰ）求数列,的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：；

19．椭圆，是椭圆与轴的两个交点，为椭圆C的上顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设直线与轴交于点，交椭圆于、两点，且满足，当的面积最大时，求椭圆的方程．

20．已知函数

（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；

（Ⅱ）求证：函数在上为单调增函数；

（III）若斜率为的直线与的图像交于、两点，点为线段的中点，求证：.