文科数学 和平区2012年高三试卷-天津市耀华中学 月考

1．复数 等于  （  ）

2．下列命题错误的是（  ）

3．已知函数，a>1，则满足的x范围是（  ）

4．给出如图所示的程序框图，那么输出的数是（  ）

5．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（  ）

6．已知点P为双曲线的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，使，且，则双曲线的离心率为（  ）

7．定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，的导函数，己知的图像如图所示，若两个正数a、b满足,则；的取值范围是（  ）

8．已知函数满足：

①定义域为实数集R；

②，有；

③当x∈[-1，1]时，,

则方程在区间[-10，10]内的解个数是（  ）

9．已知，若则等于（         ）。

10．已知离心率为的双曲线C：的左焦点与抛物线y2=mx的焦点重合，则实数m=（         ）

11．曲线C1：(x-1)2+y2=1上的点到直线l：上的点的最短距离为（         ）。

12．如图，在△ABC中，已知AB=2，BC=3，ABC=60O，AHBC与H，M为AH的中点．若，则=（         ） 

13．若，且在区间[，+∞] 上是增函数，则方程有且只有一解时m的取值范围是 （       ）

14．定义函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2, 当x∈[0，n)(n∈*)时，设函数f(x)的值域为A，记集合A中的元素个数为an，则式子的最小值为（       ）

15．已知以角B为钝角的ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，设=(a，2b),=(1,-sinA),且

（I）求角B的大小；

（II）求sinA+cosC的取值范围.

16．一个盒子中装有5个编号依次为l、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．

（Ⅰ）用列举法列出所有可能结果；

（Ⅱ）求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率；

（III）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为Y，求事件B=“点(X，Y)落在直线y=x+1上方”的概率。

17．已知直三棱柱A1B1C1—ABC中，ACCB，D为AB中点，CB=1，AC=，A1A=．

（I）求证：BC1∥平面A1CD；

（II）求二面角A-A1C-D的余弦值。

18．已知F1、F2是椭圆的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足。过点P作倾斜角互补的两条直线PA，PB分别交椭圆于A、B两点。

（1）求P点坐标；

（2）求证直线AB的斜率为定值；

（3）求△PAB面积的最大值，并求出此时直线AB的方程。

19．  已知a>0，函数

（I）当a=1时,求函数在点(1，)的切线方程；

（Ⅱ）求函数在[-1，1]的极值；

（III）若在区间(0,)上至少存在一个实数x0，使>g(xo)成立，求正实数a的取值范围。

20．  设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an =5Sn+1成立，记

（I）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{ bn }的前n项和为Rn，是否存存正整数k，使得Rn≥4k成立?若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；

（III）记设数列{}的前n项和为，求证：对任意正整数n都有