17.如图所示,四边形为直角梯形,
,
,
为等边三角形,且平面
,
,点
为
中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求与平面
所成角的大小;
(III)求三棱锥的体积.
见解析
试题分析:本题属于立体几何中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.
(1)证明:取AB中点O,连结OD,OE
是正三角形,
.
四边形ABCD是直角梯形,
,
,
四边形OBCD是平行四边形,
,
又,
.
本题考查立体几何中的线面位置关系,解题步骤如下:1、利用线面垂直的性质定理。2、利用向量法转化。
1、第一问中的线线垂直的判定。2、第二问中求线面角时要利用向量法。